うねり曲線の求め方とカットオフ値・パラメータ完全ガイド

うねり曲線の求め方：断面曲線・カットオフ値・パラメータを完全解説

Ra が合格でも、うねりを見逃すとシール面や摺動面で製品クレームが発生します。

うねり曲線とは何か：断面曲線・粗さ曲線との違い

金属加工の現場で「表面粗さ」というと、Ra や Rz ばかりが話題になりがちです。しかし表面の状態を正しく評価するには、「うねり」の理解が欠かせません。

表面性状（Surface texture）は、大きく「断面曲線」「粗さ曲線」「うねり曲線」の3つに分けられます。それぞれの違いを整理しましょう。

曲線の種類	対象波長	主な評価目的
断面曲線（P曲線）	λs ～ 全体	形状誤差全般の評価
粗さ曲線（R曲線）	λs ～ λc（短波長・高周波）	摩擦・接触・潤滑特性の評価
うねり曲線（W曲線）	λc ～ λf（中波長・帯域）	外観・寸法精度・形状誤差の評価

まず「断面曲線」は、表面測定機（触針式粗さ計）で表面をなぞって得られた「測定断面曲線」から、ノイズ相当の極短波長成分をカットオフ値λs（通常2.5μm）で除去したものです。

「粗さ曲線」は、断面曲線からさらにカットオフ値λcより長い波長（低周波）を取り除いた曲線です。切削や研削の加工痕など、細かい凹凸を評価します。

「うねり曲線」は、断面曲線に対してカットオフ値λcとλfの帯域通過フィルタをかけることで得られます。つまり、短すぎる波長（粗さ成分）と長すぎる波長（形状誤差）を両方取り除いた「中間の波長帯域」に注目した曲線です。

これが基本です。

うねりが生じる主な原因としては、工作機械の振動、主軸や送り系の剛性不足、熱変形、被加工物のチャッキングミスなどが挙げられます。Ra が良好な値でも、工作機械のベアリング摩耗や主軸の振れによって、0.1mm〜数mm程度のうねりが表面に現れることがあります。

KEYENCE｜線粗さ(JIS B 0601)の用語集 ― 断面曲線・粗さ曲線・うねり曲線の定義を公式規格ベースで確認できます

うねり曲線の求め方：カットオフ値λcとλfの設定手順

うねり曲線を正しく求めるうえで、最も重要なのがカットオフ値の設定です。ここを間違えると、評価したい波長成分が正しく抽出されません。

**λcの決め方**

λc（カットオフ値・ラムダシー）は、粗さとうねりの「境界波長」です。λcより短い波長が粗さ成分、λcより長い波長がうねり成分として分離されます。JIS B 0633:2001 に基づく標準的なλcの選び方は、Raや Rzの実測値から以下のように判断します。

Ra（μm）	Rz（μm）	推奨λc（mm）
0.02 ＜ Ra ≦ 0.1	0.1 ＜ Rz ≦ 0.5	0.25
0.1 ＜ Ra ≦ 2	0.5 ＜ Rz ≦ 10	0.8（切削・研削面で最多）
2 ＜ Ra ≦ 10	10 ＜ Rz ≦ 50	2.5
10 ＜ Ra ≦ 80	50 ＜ Rz ≦ 200	8.0

切削面・研削面の Ra は多くの場合 0.1〜2μm 付近に収まるため、λc = 0.8mm を使うケースが現場では圧倒的に多いです。葉書の横幅がおよそ100mmであることを考えると、0.8mm はその約1/125スケールで、非常に短い区間で粗さとうねりを区分けしていることがわかります。

**λfの決め方**

λf（ラムダエフ）は、うねり曲線から「長すぎる波長（形状誤差の成分）」を除去するためのカットオフ値です。λc〜λfの間の波長帯域がうねり曲線として抽出されます。

ここで注意が必要です。JIS規格（精密工学会誌Vol.78も参照）では、**うねり曲線用のカットオフ値λfの標準的な決定方法は現時点で規定されていません**。これは「うねりの評価は分野・業界・被測定物によって対象とする波長帯が大きく異なる」ためです。λfは、被測定物の機能要件や取引先との合意で個別に設定するのが原則です。

つまり λf は合意が必要です。

実務上は「測定長さの1/5程度をλfとする」「λc × 5 〜 λc × 10 をλfの目安にする」など、測定機メーカーや社内基準に従って設定している現場が多いです。ミツトヨやキーエンスの触針式粗さ計では、画面上でλcとλfを直接数値入力するか、自動設定機能を使います。

ミツトヨ｜表面粗さの基礎知識 ― 輪郭曲線フィルタ・カットオフ値の設定とデータ処理フローを図解で確認できます

うねり曲線のパラメータ（Wa・Wz・Wt）の求め方と計算式

うねり曲線を抽出したら、次はそこからパラメータを計算します。パラメータの記号は「W（Waviness＝うねり）」で始まります。粗さ曲線（R〜）や断面曲線（P〜）と対応した命名規則になっているので、Ra や Rz を知っていれば理解しやすいです。

**主要なうねりパラメータ一覧**

• 🔹 Wa（算術平均うねり）：基準長さにおけるZ(x)の絶対値の平均。Ra と同じ計算式をうねり曲線に適用したもの。全体的な「うねりの大きさ」を平均的に表す。
• 🔹 Wz（最大高さうねり）：基準長さにおける最大山高さZp と最大谷深さZv の和。Rz に相当。
• 🔹 Wt（最大断面高さうねり）：評価長さ全体の最大Zp＋最大Zv。Wz より広い範囲での最大うねり幅。
• 🔹 Wq（二乗平均平方根うねり）：Z(x)の二乗平均平方根。Rq に相当。統計的なばらつき評価に使う。
• 🔹 Wsk（うねり曲線のスキューネス）：高さ方向の偏り度（分布の非対称性）。シール面評価などで使用。
• 🔹 WSm（うねり曲線要素の平均長さ）：うねりの「山と谷で1周期」の平均的な横方向長さ。

これは使えそうです。

**Waの計算式イメージ**

Wa の計算は Ra と同じ考え方です。基準長さ（λf）の区間において、うねり曲線 W(x) の平均線からの偏差の絶対値を積分し、基準長さで割ったものが Wa です。実際には表面粗さ測定機が自動計算しますが、考え方として「うねり曲線の平均線からどれだけ上下にばらついているかの平均」と理解すると直感的です。

例えば、シリンダーブロックの合わせ面でWa が 0.5μm を超えると、ガスケットシール時に密封不良が起きるリスクが高まることがあります。これは Ra が 0.8μm 以下でも発生し得ます。「Ra は合格なのに液漏れクレームが来た」というトラブルの少なくない原因がうねりの見落としです。

KEYENCE｜Ra・Pa・Wa（算術平均高さ）パラメータ解説 ― うねり曲線のWaと粗さ曲線のRaの計算式の違いと共通点を確認できます

断面曲線からうねり曲線を求めるフィルタリングの具体的な手順

現場で測定機を使う際に「どんな処理でうねり曲線が出てくるのか」を理解しておくと、設定ミスに気づきやすくなります。

**ステップ1：測定断面曲線を取得する**

触針式表面粗さ測定機で表面をトレースします。この段階で得られるのが「測定断面曲線」です。表面のすべての波長成分（ノイズから大きな形状誤差まで）が混ざった状態です。

**ステップ2：断面曲線（P曲線）を得る**

測定断面曲線に対して、カットオフ値λsのローパスフィルタ（低域通過フィルタ）をかけます。λsは通常2.5μmで、触針先端半径（標準2μm）以下の測定不能なノイズ成分をカットします。これが「断面曲線」です。

**ステップ3：ガウシアンフィルタでうねり曲線を分離する**

断面曲線に対して、カットオフ値λcのガウシアンフィルタ（位相補償フィルタ）をかけます。ガウシアンフィルタは現行のJIS B 0634で規定されており、旧来の2CRアナログフィルタに代わって普及した方式です。

⚠️ 旧JIS（1994年以前）で使われていた2CRフィルタは位相遅れが生じるため、現行のガウシアンフィルタとは同じカットオフ値でも結果に差が出ることがあります。古い測定機で計測したデータと比較する際は注意が必要です。

ガウシアンフィルタを断面曲線にかけると、カットオフ値λcより長い波長成分のみが通過します。これが「うねり成分（平均線）」であり、これを断面曲線から引いたものが粗さ曲線、抽出されたうねり成分にさらにλfのハイパスフィルタをかけたものがうねり曲線です。

**処理フローのまとめ**

• 📌 測定断面曲線 → λsのLPF → 断面曲線
• 📌 断面曲線 → λcのHPF → 粗さ曲線
• 📌 断面曲線 → λcのLPF → λfのHPF → うねり曲線

現代の触針式粗さ計（ミツトヨ SJ-210/SV-3000 シリーズ、キーエンス SJ-400 シリーズなど）は、測定後に画面上でカットオフ値を変更するだけで、装置が自動的にフィルタ処理を行いWaやWzを算出します。基準長さが確保できているかを確認するのが条件です。

基準長さの確認は必須です。

うねり曲線の基準長さはλfと同じ長さになります。評価長さはその1倍以上が必要ですが、標準規定はなく、粗さ測定時のような「基準長さの5倍」という強制規定はありません。ただし統計的信頼性を確保するため、測定長さを十分に確保するのが望ましいです。

ものづくりのナレッジポータル｜表面粗さパラメータの奥深い解説 ― λs・λc・λfのカットオフ値と3曲線の関係図が詳しく掲載されています

うねり曲線の独自視点：「うねりの原因特定」が加工条件改善に直結する理由

ほとんどの入門記事では「うねり曲線の求め方」で解説が終わります。しかしベテランの計測技術者が重視するのは、「うねり曲線の波形パターンから加工不具合の原因を逆引きする」という使い方です。

うねり曲線は、Ra や Rz と違い「波長の情報」を持っています。WSm（うねり曲線要素の平均長さ）を読むと、うねりの周期がわかります。この周期と加工条件を照らし合わせることで、不具合の原因を絞り込めます。

**うねりの周期と原因の対応例**

• 🔍 周期がほぼ一定で短い（1〜5mm程度）：工具の刃先の振れ、砥石のアンバランスが原因のことが多い
• 🔍 周期が中程度（5〜30mm）：加工機の主軸や送り系の振動（びびり振動）が原因の可能性
• 🔍 周期が長い（30mm以上）：ワーク取付誤差、熱変形、切削中のワーク変形が疑われる

例えば、研削面でWSmが約15mmのうねりが検出された場合、これは主軸回転数と送り速度から計算できる「びびり振動の周期」と一致することがあります。この段階で「びびりが出ている」と加工条件（切込み量・回転数の変更）を検討できます。Ra だけを見ていると、この情報は完全に見落とされます。

意外ですね。

また、うねりの評価は機能面とも直接つながっています。精密工学会誌（2012年）の論文「表面粗さ ― その測定方法と規格に関して ―」にも「表面性状の機能は、接触剛性・気密性・密着性・潤滑特性・摩耗特性などに直接関係する」と記されています。シール面では特にWa・Wzの管理が、Ra だけの管理よりも実態に即した品質保証につながります。

さらに、3次元測定の観点でも進化があります。触針式の1次元測定（線プロファイル）ではなく、レーザー共焦点顕微鏡やホワイトライト干渉計を使った3次元面測定（ISO 25178 準拠）では、Wa の3次元版にあたるSa（算術平均高さ）や Sw（うねり）として面全体のうねりを評価できます。大阪産業技術研究所などの公設試験機関では、この3次元うねり評価サービスを提供しています。

大阪産業技術研究所｜表面粗さの測定解説 ― ガウシアンフィルタによる粗さ・うねり分離の考え方と最新測定手法が確認できます

精密工学会誌 Vol.78（J-Stage）｜表面粗さの測定方法と規格 ― うねり曲線のカットオフ値λfに標準決定方法がない理由と、加工部品への実践的な適用方法が詳述されています

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