動等価荷重の計算で軸受寿命を正しく見積もる方法

動等価荷重の計算で軸受の寿命を正しく見積もる

ラジアル荷重だけで計算すると、実際の軸受寿命が計算値の3分の1以下になることがある。

動等価荷重の計算が必要な理由と基本的な考え方

金属加工の現場でベアリング（転がり軸受）を選定するとき、多くのエンジニアはカタログの基本動定格荷重Cと実荷重を比べて軸受を決めます。ところが実際の機械では、ラジアル荷重（軸に対して垂直方向）とアキシアル荷重（軸方向）が同時にかかるケースがほとんどです。

この複合した荷重を、そのまま基本動定格荷重と比べることはできません。そこで登場するのが「動等価荷重（P）」という考え方です。

動等価荷重とは、実際の複合荷重と同じ軸受寿命を与えるような、軸受中心を通る方向と大きさが一定の仮想の荷重のことです。簡単に言えば、「ラジアル＋アキシアルの複合荷重を1つの数値に換算したもの」です。この換算値を使うことで、カタログ値との比較や寿命計算が可能になります。

基本動定格荷重Cと動等価荷重Pの関係から、基本定格寿命L10（単位：10⁶回転）は次の式で求まります。

軸受の種類	基本定格寿命の計算式
玉軸受	L10 = (C/P)³ × 10⁶ 回転
ころ軸受	L10 = (C/P)^(10/3) × 10⁶ 回転

この式が示すとおり、Pが2倍になれば玉軸受の場合は寿命が8分の1（2³）になります。計算書上の荷重が実荷重の半分しか考慮されていなければ、設計寿命の約8倍の荷重がかかり、寿命は理論値のわずか12.5%になるということです。つまり寿命の計算は、動等価荷重の精度が命綱です。

参考として、寿命を時間（h）で表す場合は以下の式を使います。

$$L_{10h} = \frac{10^6}{60n} \times L_{10}$$
ここでnは回転数（min⁻¹）です。

ジェイテクト（KOYO）：動等価荷重の計算 — ベアリングの基礎知識（荷重換算の公式と係数一覧）

動等価荷重の計算式とX・Y係数の正しい使い方

ラジアル軸受の動等価荷重Prは、次の一般式で求めます。

$$P_r = X \cdot F_r + Y \cdot F_a$$

ここでFrはラジアル荷重、FaはアキシアL荷重、XはラジアL係数、YはスラストL係数です。

現場でよく起きる間違いが「常にX=1、Y=0を使えばいい」という思い込みです。これが通じるのは、アキシアル荷重とラジアル荷重の比Fa/Frが、カタログに記載されている限界値e以下の場合だけです。Fa/Fr ＞ e の条件になると、X＜1かつY＞0の係数を使う必要があり、計算結果は大きく変わります。

具体的にどう変わるか、深溝玉軸受6206を例に示します。

条件	Fr (N)	Fa (N)	e値(例)	Fa/Frの判定	X	Y	動等価荷重 Pr
アキシアル小	1,500	300	0.28	0.20 ≦ e → 以下	1	0	1,500 N
アキシアル大	1,500	500	0.28	0.33 ＞ e → 超過	0.56	1.52	1,600 N

この例で言えば、アキシアル荷重が500Nの場合にX=1、Y=0のまま計算すると、動等価荷重を1,500Nと見積もってしまいます。しかし正しい計算では1,600Nになり、約7%の誤差が生じます。荷重が大きいほど、またアキシアル荷重の割合が高いほど誤差は拡大します。

X・Y係数はカタログの軸受寸法表に記載されています。軸受の型番ごとに数値が異なるため、必ず使用する型番のカタログ値を確認することが原則です。

• Fa/Fr ≦ e のとき： Pr = Fr（アキシアル荷重を無視できる）
• Fa/Fr ＞ e のとき： Pr = X×Fr + Y×Fa（必ずX・Y係数を使う）

「e以下だからアキシアルは無視」という判断自体は正しいのですが、その前提となるe値の確認を省略している現場が少なくありません。アキシアル荷重が発生する構造（はすば歯車伝動、ベルト・チェーン張力、旋盤の切削抵抗など）では、必ずFa/Frを計算してからeと比較する手順を踏んでください。

NSK（日本精工）：基本動定格荷重と疲れ寿命 — 軸受の負荷能力の定義と寿命算出の基礎

荷重係数fwを使った動等価荷重の補正 — 衝撃・振動環境での必須知識

動等価荷重の計算で最も見落とされやすいのが「荷重係数fw」です。これが抜けると、設計上の寿命と実機での寿命が大幅にかけ離れる原因になります。

実際の機械では、理論計算で求めた荷重よりも大きな荷重が軸受にかかっています。振動・衝撃・急加減速・歯車伝達の動荷重など、机上の計算では捉えきれない力が常に上乗せされているからです。この上乗せ分を補正するのが荷重係数fwです。

補正後の動等価荷重は次のように求めます。

$$P_{補正} = f_w \times P_{理論}$$

荷重係数fwの目安は以下の通りです（JTEKT・NTNカタログより）。

使用条件	fwの目安	金属加工現場での具体例
振動・衝撃なし（滑らか）	1.0〜1.2	低速の搬送軸、検査装置
軽い衝撃・振動あり	1.2〜1.5	工作機械主軸、汎用NC旋盤
中程度の衝撃	1.5〜3.0	プレス機、鍛造機械、研削盤
重衝撃・強振動	3.0以上	圧延機、鋳造設備、ハンマー

例えばfw=1.5を見落としてfw=1.0で計算したとします。動等価荷重が1.5倍になれば、玉軸受の寿命は1.5³≒3.4分の1になります。「計算では20,000時間もつはずなのに6,000時間で壊れた」という現場トラブルの背景には、このfwの軽視が潜んでいるケースが非常に多いです。

fw値は使用環境の実態から選ぶものであり、カタログの最小値を使えば安全というわけではありません。プレス機や鍛造機のように衝撃が大きい設備には、fw=2.0〜3.0を設定するのが現実的です。どの値を使うか迷う場合は、軸受メーカー（NSK・NTN・JTEKT等）の技術相談窓口に問い合わせる方法もあります。

ミスミ：部品の重量からわかるベアリング寿命計算例 — 動等価荷重の算出から寿命計算までの具体的な手順

変動荷重における平均動等価荷重の求め方

金属加工の現場では、軸受に加わる荷重が常に一定ということはまずありません。切削中と空走中では荷重が異なり、送り方向によって向きも変わります。こうした変動荷重条件で動等価荷重を一定値として計算すると、実際の寿命と大きなズレが生じます。

そのために使うのが「平均動等価荷重Pm」です。これは、変動する荷重条件をまとめて1つの代表値に換算し、実際の寿命と一致する動等価荷重として扱います。

変動の種類によって計算方法が異なります。

• 段階的な変動（加工ごとに荷重が切り替わる場合）：
  $$P_m = \left(\sum \frac{n_i}{n_m} P_i^3\right)^{1/3} \quad（玉軸受の場合）$$
  各ステップの荷重Piと、そのステップでの全回転数に対する割合ni/nmを使い、3乗平均を求めます。
  
• 単調な変動（Pmin〜Pmaxの間で線形に変化）：
  $$P_m = \frac{P_{min} + 2P_{max}}{3}$$
  この簡易式はNC工作機械の送り軸など、荷重が連続的に変化する場面でよく使われます。
  
• 正弦曲線的な変動（例：クランク軸、ロータリーテーブル）：
  $$P_m \approx 0.75 \times P_{max}$$
  

段階的な変動計算の例を挙げます。ある加工ラインで、軸受が以下の3つのステップを繰り返すとします。

ステップ	荷重P (N)	時間割合
荒加工	3,000	20%
仕上加工	1,500	50%
空走・位置決め	400	30%

この場合の平均動等価荷重Pmは。
$$P_m = \left(0.2 \times 3000^3 + 0.5 \times 1500^3 + 0.3 \times 400^3\right)^{1/3}$$
$$= \left(5.4 \times 10^9 + 1.69 \times 10^9 + 0.019 \times 10^9\right)^{1/3}$$
$$\approx \left(7.11 \times 10^9\right)^{1/3} \approx 1,921 \text{ N}$$

もし「最大荷重3,000Nで設計する」という判断をすると、寿命が実際より(3000/1921)³≒3.8倍も短く見積もられ、過大な軸受を採用してコストが無駄になります。反対に「軽い荷重が多いから平均的な荷重は軽い」と安易に判断して小さい軸受を選ぶのも禁物です。荷重の変動パターンをきちんと把握した上で、Pmを計算してから軸受を選定することが重要です。

北日本精機（EZO）：寿命と定格荷重 — 動等価荷重と回転数から必要なCminを求める実践的な選定法

アンギュラ玉軸受・円すいころ軸受の動等価荷重で注意すべき内部発生アキシアル力

深溝玉軸受と比べて見落とされやすいのが、アンギュラ玉軸受や円すいころ軸受の「内部発生アキシアル力」の問題です。これは知っているかどうかで、計算結果に大きな差が出る盲点です。

アンギュラ玉軸受と円すいころ軸受は、接触角αを持つため、ラジアル荷重が作用すると内部でアキシアル方向の力（分力）が自動的に発生します。この内部発生アキシアル力Facは次の式で表されます。

$$F_{ac} = \frac{0.5 F_r}{Y}$$
（Yは軸受のスラスト係数）

これらの軸受は通常、この内部発生アキシアル力を打ち消すために2個対向させて使用します（背面組合せ：DB形、または正面組合せ：DF形）。動等価荷重を求める際には、外部からのアキシアル荷重Kaと内部発生アキシアル力Facの両方を考慮したアキシアル荷重を使う必要があります。

計算の手順は次の通りです。

• ①　各軸受のFac（内部発生アキシアル力）を計算する
• ②　Ka（外部アキシアル荷重）の向きを確認する
• ③　JTEKT等のカタログの「表5-9」（背面・正面組合せの場合の動等価荷重）を参照し、各軸受に作用するアキシアル荷重を確定する
• ④　確定したアキシアル荷重とラジアル荷重から、各軸受の動等価荷重Prを計算する

この手順を省略して「外部アキシアル荷重がゼロだからアキシアルは無視」という計算をしてしまうと、内部発生アキシアル力を見落とした誤った設計になります。特に片側の軸受に荷重が集中するDB・DF配置では、2個の軸受の動等価荷重が大きく異なります。壊れる側の軸受を正確に把握しておかないと、突発停止の原因が「なぜか片側だけ先に壊れる」という形で繰り返されます。

このような計算の複雑さをカバーするために、NTNやNSKなどの主要軸受メーカーは、型番・荷重・回転数を入力するだけで寿命と動等価荷重を自動計算できるウェブツール（NSK「BRAIN」、NTN「軸受ナビ」等）を無料で提供しています。特に複雑な荷重条件での選定確認に積極的に活用することをおすすめします。

物質・材料研究機構（旧NMRI）：機械設計工学 第5章 軸受の強度 — 動等価荷重の計算と深溝玉軸受の設計例